Cálculo Diferencial con Aplicaciones (2 edición) | Francisco G. Mejía, José Escobar | 9789588692630 | Ebook - UDEM

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Cálculo diferencial con aplicaciones (2 edición)

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Formato : PDF
Número de páginas : 526
Edición :2
Fecha de Publicación :2014
Disponible para :

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Descripción del libro

Editorial: Sello Editorial Universidad de Medellín

Año de publicación: 2014

Edición: Segunda

 

Descripción:

El libro que tiene en sus manos, consta de seis capítulos. En los capítulos 1, 2, 5 y 6, se plantean las siguientes temáticas: límites y continuidad, la derivada, coordenadas polares y antiderivadas. Además, se conceptualizan y demuestra los teoremas que son relevantes en el desarrollo teórico.

En los capítulos 3 y 4, al igual que en algunos de los mencionados anteriormente, se presentan algunas aplicaciones y una gran cantidad de ejemplos resueltos de las funciones, no solo algebraicas sino también trascendentes. Al final de cada capítulo, el lector encontrará una serie de ejercicios propuestos, con las respuestas respectivas que aparecen en las páginas finales del libro.


Para complementar el contenido se han insertado en los apéndices las principales identidades, necesarias para el uso adecuado del texto, de las funciones trigonométricas, las funciones hiperbólicas y las fórmulas de las áreas y volúmenes de las principales figuras geométricas.


Este texto es una propuesta del Proyecto Institucional ‘Permanencia con Calidad de la Universidad de Medellín, liderado por el Departamento de Ciencias Básicas, cuyo objetivo fundamental es ayudar a disminuir los niveles de deserción y pérdida académica de los estudiantes de la Institución.

 

Tabla de contenido

  Página
PRÓLOGO 17
   
CAPÍTULO 1: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 21
1.1 Límite de una función 22
1.2 Propiedades sobre límites de funciones 33
1.3 Límites laterales 46
1.4 Límites infinitos 50
1.5 Límites al infinito 54
1.6 Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas 63
1.7 Continuidad 69
   
CAPÍTULO 2: LA DERIVADA 101
2.1 Rectas tangente y normal 102
2.2 Diferenciabilidad y continuidad 111
2.3 Derivada de la función compuesta – Regla de la cadena 128
2.4 Derivación implícita 135
2.5 Derivadas de las funciones trigonométricas y de las trigonométricas inversas 138
2.6 Derivadas de las funciones exponenciales y logarítmicas 143
2.7 Derivadas de las funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas 147
2.8 Derivadas de orden superior 153
   
CAPÍTULO 3: APLICACIONES DE LA DERIVADA 165
3.1 La derivada como razón de cambio 166
3.2 Movimiento rectilíneo, velocidad y aceleración 173
3.3 Tasas relacionadas 194
3.4 Aproximación de raíces mediante el método de Newton 209
3.5 Valores extremos de una función 214
3.6 Métodos para hallar extremos relativos y/o absolutos – teorema del valor extremo 230
3.7 Teorema de Rolle y del valor medio 238
3.8 Funciones crecientes, decrecientes y criterio de la primera derivada 249
3.9 Criterio de la segunda derivada 260
3.10 Análisis matemático–gráfico de una función 275
   
CAPÍTULO 4: APLICACIONES DE LA DERIVADA II 301
4.1 Teorema del valor medio de Cauchy y la regla de L'Hôpital 302
4.2 Indeterminaciones de la forma 00, ∞0, 1∞ 321
4.3 Aplicaciones del teorema del valor extremo 332
4.4 Aplicaciones del criterio de la primera derivada 341
4.5 Aplicaciones del criterio de la segunda derivada 351
   
CAPÍTULO 5: COORDENADAS POLARES 365
5.1 Relación entre los sistemas cartesiano y polar 368
5.2 Problemas fundamentales 375
5.3 Geometría analítica en coordenadas polares 391
5.4 Ecuación de la tangente en coordenadas polares 424
5.5 ´ Angulo entre curvas 430
   
CAPÍTULO 6: DIFERENCIALES Y ANTIDERIVADAS 441
6.1 Diferenciales 443
6.2 Antiderivadas 456
   
APÉNDICE 481
A.1 Valor absoluto 481
A.2 Teorema de Weierstrass 483
A.3 Identidades trigonométricas 484
A.4 Identidades hiperbólicas 484
A.5 Fórmulas de áreas y volúmenes 485
   
SOLUCIONES 487
BIBLIOGRAFÍA 521
ÍNDICE ALFABÉTICO 523