Cálculo Integral
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Descripción del libro
Editorial: Sello Editorial Universidad de Medellín
Año de publicación: 2010
Edición: Pimera
Descripción:
Este texto muestra, en los primeros cuatro capítulos, las principales aplicaciones de las antiderivadas en la ingeniería; a partir de las diferentes técnicas de integración presenta el empleo del Cálculo Integral en temas como el cálculo de áreas y la solución de integrales de funciones discontinuas y de integrales que tienen límites de integración infinitos.
El capítulo cinco contiene las principales aplicaciones de la integral definida en la Ingeniería; comienza con un análisis somero, muy específico de este trabajo, de algunos de los principios básicos de la Geometría Descriptiva: línea como un punto, plano como línea y la representación de un sólido mediante las vistas principales o las auxiliares; conceptos básicos que debe conocer cualquier estudiante de Ingeniería para poder comprender con facilidad estas aplicaciones.
El capítulo seis muestra algunas aplicaciones de la integral definida en coordenadas polares.
El capítulo siete contiene el tema de sucesiones y series; en la primera parte se trabajan las series de términos constantes, y al final, las series de potencias junto con las de Taylor, de Maclaurin y la Binomial.
Tabla de contenido
| Página | |
| PRÓLOGO | 17 |
| 1 ANTIDERIVADAS Y SUS APLICACIONES | 21 |
| 1.1 La derivada como razón de cambio | 24 |
| 1.2 Movimiento rectilíneo | 29 |
| 1.3 Movimiento vertical con caída libre | 32 |
| 1.4 Movimiento parabólico | 36 |
| 1.5 Ley de Torricelli | 41 |
| 1.6 Leyes de crecimiento y decrecimiento | 48 |
| 1.7 Modelo de crecimiento limitado o restringido | 55 |
| 1.8 Análisis de los problemas de concentraciones químicas | 58 |
| 2 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN | 75 |
| 2.1 Integración de potencias de funciones trigonométricas | 76 |
| 2.2 Integración por sustitución trigonométrica | 90 |
| 2.3 Integración por partes | 98 |
| 2.4 Integración de funciones racionales | 104 |
| 2.5 Aplicaciones | 110 |
| 2.6 Integración de funciones irracionales | 120 |
| 2.7 Integrales de funciones racionales de seno y coseno | 124 |
| 2.8 Sustituciones recíprocas | 126 |
| 3 INTEGRAL DEFINIDA Y ÁREAS | 135 |
| 3.1 Suma de Riemann | 136 |
| 3.2 De nición de integral de nida | 150 |
| 3.3 Propiedades de la integral de nida | 152 |
| 3.4 Teorema del valor intermedio | 163 |
| 3.5 Teorema general del valor medio para integrales | 164 |
| 3.6 Primer teorema fundamental del cálculo integral | 166 |
| 3.7 Segundo teorema fundamental del cálculo integral | 169 |
| 3.8 Cálculo de áreas | 184 |
| 3.9 Métodos numéricos de integración | 195 |
| 3.10 Aplicaciones en la ingeniería | 205 |
| 4 INTEGRALES IMPROPIAS | 227 |
| 4.1 Teorema de existencia | 228 |
| 4.2 Clases | 229 |
| 4.3 Aplicaciones de las integrales impropias | 233 |
| 4.4 Criterios de comparación | 244 |
| 5 APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA | 261 |
| 5.1 Volúmenes de sólidos de revolución | 262 |
| 5.2 Longitud de arco de una curva plana | 285 |
| 5.3 Área super cial de un sólido de revolución | 290 |
| 5.4 Centro de masa - centroide | 298 |
| 5.5 Teoremas de Pappus | 321 |
| 5.6 Trabajo mecánico | 336 |
| 5.7 Presión hidrostática | 349 |
| 6 LA INTEGRAL EN COORDENADAS POLARES | 375 |
| 6.1 Área de una región | 376 |
| 6.2 Longitud de arco de una curva plana | 380 |
| 6.3 Área super cial de un sólido de revolución | 381 |
| 6.4 Centroide de una región plana | 381 |
| 7 SUCESIONES Y SERIES INFINITAS | 391 |
| 7.1 Sucesión in nita | 392 |
| 7.2 Serie in nita | 408 |
| 7.3 Series de potencias | 448 |
| APÉNDICE. FÓRMULAS MATEMÁTICAS | 481 |
| BIBLIOGRAFÍA | 483 |
| ÍNDICE ALFABÉTICO | 485 |